English:

In diffusion models, particularly those used in physics, finance, and stochastic processes, the drift term represents the deterministic, or directional, component of a process over time. The drift term describes the average rate of change in the system, pushing the process in a specific direction, as opposed to the diffusion term, which accounts for the random fluctuations or variability around that direction.

In mathematical terms, a diffusion process is often modeled by a stochastic differential equation (SDE) like this:

$$dX_t = mu(X_t, t) , dt + sigma(X_t, t) , dW_t$$

where:

• $X_t$ is the value of the process at time $t$,
• $mu(X_t, t)$ is the drift term that dictates the average direction or rate of change of $X_t$,
• $sigma(X_t, t)$ is the diffusion term that represents the magnitude of randomness or volatility,
• $dW_t$ is an increment of a Wiener process (or Brownian motion), adding randomness to the process.

Interpretation of the Drift Term

• In physics, the drift term may represent a force acting on particles, causing them to drift in a particular direction.
• In finance, the drift term can represent the expected return of an asset price over time in a stochastic model.

In diffusion models, the drift term determines how the process "drifts" or trends on average, while the diffusion term introduces randomness, causing the process to fluctuate around that trend.

---

Vietnamese:

Trong các mô hình khuếch tán, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý, tài chính và các quá trình ngẫu nhiên, drift term (hay "thành phần trôi") biểu thị thành phần mang tính xác định, hoặc có hướng, của một quá trình theo thời gian. Thành phần trôi này mô tả tốc độ thay đổi trung bình của hệ thống, đẩy quá trình theo một hướng cụ thể, trái ngược với diffusion term (thành phần khuếch tán), vốn mô tả các dao động hoặc biến đổi ngẫu nhiên xung quanh hướng đó.

Về mặt toán học, một quá trình khuếch tán thường được mô hình hóa bằng một phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDE) như sau:

$$dX_t = mu(X_t, t) , dt + sigma(X_t, t) , dW_t$$

trong đó:

• $X_t$ là giá trị của quá trình tại thời điểm $t$,
• $mu(X_t, t)$ là drift term (thành phần trôi) xác định hướng hoặc tốc độ thay đổi trung bình của $X_t$,
• $sigma(X_t, t)$ là diffusion term (thành phần khuếch tán) đại diện cho độ lớn của độ ngẫu nhiên hoặc độ biến động,
• $dW_t$ là một gia tăng của quá trình Wiener (hoặc chuyển động Brown), tạo thêm yếu tố ngẫu nhiên cho quá trình.

Giải thích về Drift Term

• Trong vật lý, drift term có thể biểu thị một lực tác động lên các hạt, khiến chúng trôi theo một hướng nhất định.
• Trong tài chính, drift term có thể biểu thị lợi tức kỳ vọng của giá tài sản theo thời gian trong một mô hình ngẫu nhiên.

Trong các mô hình khuếch tán, drift term xác định cách quá trình "trôi" hoặc xu hướng trung bình, trong khi diffusion term giới thiệu sự ngẫu nhiên, làm quá trình dao động xung quanh xu hướng đó.